2.2等差数列第一课时

王敏

安吉县孝丰高级中学

1.引入 本节课从实数的运算与性质出发，通过类比，提出研究数列是否也可以像研究实数一样，研究数列的项与项之间的某些运算和性质，从而引出本节所要研究的问题。这样处理是为了让学生从中学会提出问题，研究问题的方法。 2.等差数列概念及等差中项概念的教学 给出现实生活中经常遇到的4个数列模型，其实是给出了等差数列的现实背景，目的是让学生切实感受到等差数列是现实生活中大量存在的数列模型。紧跟实例后的观察是为了给学生一定的思考和探索空间，让他们自己通过观察、归纳、猜想等认识等差数列的特性。让学生试着用自己的语言描述等差数列的特征，从而，给出等差数列的定义，并让他们尝试用递推公式描述等差数列的定义。定义明确后为了巩固加深对定义的理解安排两组练习，让学生自己总结判断一个数列是否为等差数列要牢抓定义，并且注意公差是后一项减前一项。在等差数列定义理解的基础上，安排一个探究即在两个数中间插入一个数使三个数成等差数列，目的是巩固定义并引出等差中项的概念。紧跟着概念后给出两个练习题，在第二个练习中插入两问思考。一，如何求第100项，二-401是否是这个数列中的项，若是，是第几项？学生在已有的知识下解决这个问题遇到了麻烦，从而产生认知的冲突，想要解决这个问题最好要知道等差数列的通项公式，为通项公式的推导作了铺垫。 3.通项公式的教学 由问题需要解决过渡到通项公式的推导变得很自然流畅。推导过程中，引导学生从定义出发进行归纳，让学生自己猜想通项会是什么，使学生体会归纳猜想在得出新结论中的作用。但不完全归纳是需要严格证明的，可以告知学生暂且先承认它，所以又引导学生用第二种方法进行证明即累加法。这个学生在已有的知识基础上是能完成的。 4.例题的教学 例1.利用通项公式解决上述两个思考题，做到了前后呼应，学以致用。从中使学生熟悉公式，体会公式与方程之间的联系。让学生认识到通项公式其实就是关于四个量的方程，能把方程思想和通项公式相结合，解决等差数列问题。例2，看似简单的基本量计算，实则是为探究通项公式的推广形式做铺垫，让学生熟悉基本量的运算的基础上发现一个等差数列只要给出明确的两项，那么这个数例是确定的，从而从通项公式出发探究任意两项之间的关系及公差与这两项和项数之间的关系变得很自然。后面再安排了三个小练习，让学生体会用推广形式的便利，当然用通项公式也是可以的。 5.课堂小结 这个环节让学生自己总结，教师帮助完善，至此本节课全部完成。