等比数列的前n项和

尹良龙

长兴县太湖高级中学

本节课是等比数列的前n项和公式推导和简单应用，通过情景引入，激发学生对等比数列求和的求知欲，在过程中提炼出错位相减的方法。通过对公式推导方法的探索与发现，向学生渗透特殊到一般、类比与转化、分类讨论等数学思想，培养学生观察、比较、抽象、概括等逻辑思维能力和逆向思维的能力。

1.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理

冯桔红

德清县第一中学

本节课是两个计数原理的第一课时

平面向量常见几何解法举例

葛晓荣

湖州市第一中学

本节课为高三二轮微专题复习课，复习平面向量中三种常见的几何解法：|a—lb|的最小值；利用数量积的几何意义解决相关问题；利用等和线求“l+m”型的取值范围。通过引导学生进行平面向量的直观想象，使学生进一步提升直观想象能力。 本节课通过课后网平台直播授课。考虑到平台对PowerPoint等软件不能播放动画及链接的限制，本节课采用PDF格式文档为共享材料。其优点是页面显示内容较多，公式不宜变形。将课堂上需要演示的GeoGebro动画和PowerPoint动画课前用录屏软件录制好，以插入视频的形式进行演示。这样操作较好的解决了平台的限制问题。 在视频录制方面，由于考虑到网络压力，“桌面共享”模式不能启用，日常都用“文档共享”模式授课。在“文档共享”模式下授课，平台的教师界面与学生界面有所差异。平台自带的录制方式默认为学生界面。为了较好的体现教师与学生界面不同的特性。在录制时采用平台自带录制与录屏软件同时录制的方式。再后期剪辑加工，通过镜头切换展示线上教学中教师端与学生端的教学实录，真实、全面的呈现教学过程。

2.2等差数列第一课时

王敏

安吉县孝丰高级中学

1.引入 本节课从实数的运算与性质出发，通过类比，提出研究数列是否也可以像研究实数一样，研究数列的项与项之间的某些运算和性质，从而引出本节所要研究的问题。这样处理是为了让学生从中学会提出问题，研究问题的方法。 2.等差数列概念及等差中项概念的教学 给出现实生活中经常遇到的4个数列模型，其实是给出了等差数列的现实背景，目的是让学生切实感受到等差数列是现实生活中大量存在的数列模型。紧跟实例后的观察是为了给学生一定的思考和探索空间，让他们自己通过观察、归纳、猜想等认识等差数列的特性。让学生试着用自己的语言描述等差数列的特征，从而，给出等差数列的定义，并让他们尝试用递推公式描述等差数列的定义。定义明确后为了巩固加深对定义的理解安排两组练习，让学生自己总结判断一个数列是否为等差数列要牢抓定义，并且注意公差是后一项减前一项。在等差数列定义理解的基础上，安排一个探究即在两个数中间插入一个数使三个数成等差数列，目的是巩固定义并引出等差中项的概念。紧跟着概念后给出两个练习题，在第二个练习中插入两问思考。一，如何求第100项，二-401是否是这个数列中的项，若是，是第几项？学生在已有的知识下解决这个问题遇到了麻烦，从而产生认知的冲突，想要解决这个问题最好要知道等差数列的通项公式，为通项公式的推导作了铺垫。 3.通项公式的教学 由问题需要解决过渡到通项公式的推导变得很自然流畅。推导过程中，引导学生从定义出发进行归纳，让学生自己猜想通项会是什么，使学生体会归纳猜想在得出新结论中的作用。但不完全归纳是需要严格证明的，可以告知学生暂且先承认它，所以又引导学生用第二种方法进行证明即累加法。这个学生在已有的知识基础上是能完成的。 4.例题的教学 例1.利用通项公式解决上述两个思考题，做到了前后呼应，学以致用。从中使学生熟悉公式，体会公式与方程之间的联系。让学生认识到通项公式其实就是关于四个量的方程，能把方程思想和通项公式相结合，解决等差数列问题。例2，看似简单的基本量计算，实则是为探究通项公式的推广形式做铺垫，让学生熟悉基本量的运算的基础上发现一个等差数列只要给出明确的两项，那么这个数例是确定的，从而从通项公式出发探究任意两项之间的关系及公差与这两项和项数之间的关系变得很自然。后面再安排了三个小练习，让学生体会用推广形式的便利，当然用通项公式也是可以的。 5.课堂小结 这个环节让学生自己总结，教师帮助完善，至此本节课全部完成。

一类含参函数的处理策略——以值代参，化曲为直

胡志杰

湖州市第二中学

浙江风格含参函数“小题小做”处理策略

投影在数量积中的应用

朱月华

浙江省湖州中学

这是一节高三平面向量的专题复习课，平面向量对学生来讲本身就是一个难点。2020年的高考数学考试说明中明确指出要掌理解平面向量数量积的概念及其几何意义。所以这节课主要是要学生巩固平面向量数量积的几何意义，并能用这个几何意义解决一些数量积的求值、及范围问题。主要rag学生能熟练掌握“数形结合”的方法。 用投影法求数量积是平面向量数量积几何意义的应用，是教学的重点也是难点。尤其是在求数量积的范围上，要弄清动点的轨迹，找到投影的变化规律，灵活应用图形的特点，综合应用较强。“授人以鱼，不如授人以渔”。通过这样的专题讲解，能加深学生对数量积的几何意义的理解和应用。

绝技重生辟新途——数学特殊攻略20技

顾建伟

湖州市第二中学

本微课程的开发旨在精准教学主题下作为名师专题类课程，直面浙江高考，采用“微专题”的形式，把高考热点开发为“微课程”，帮助学生结合视频进行自主学习，突破浙江高考中的重难点，本微课资源具有不可估量的价值．课程力求知识点清晰，对学生具有启发性、引导性，有利于激发学生学习主动性． 课程设置主要涉及两个方面：第一，课程的自主学习；第二，重难点知识的突破．本课程对浙江高三复习教学是一种有力补充，并对近年来高考重点、热点问题归类巩固，进一步提高学生的解题能力．学生在观看视频前先阅读学习任务单，了解学习目标，学习微视频的过程中可以根据自身情况暂停、重复播放，之后再通过微练习来巩固本节内容，完成学习任务单上的任务要求．单元结束时，利用测试卷检验本单元的学习效果．

导数及其应用

徐晓红

湖州市第一中学

选修2-2（人教A版）第一章《导数及其应用》微课程旨在帮助高二、高三学生在自学、预习、复习时使用，方便学生对《导数及其应用》中重、难点内容的把握。本微课程针对教材中的重点、难点、学生易错的知识点等内容，利用微课程对重点内容、难点内容肢解，通过一个一个微课，知识点讲解、典例分析与变式训练相结合，让学生体会完整深刻有效的学习过程，激发学生的求知欲，进而提高学生的学习效率。 本微课程选取当下浙江省新高考新增必考热点内容入手，引导学生体会导数的思想及内涵，理解导数的几何意义及导数方法在研究函数性质中的一般性和有效性，培养学生的分析问题、解决问题的能力，提高学生的数学素养。

再探圆锥曲线的生成

顾建伟

湖州市练市中学

通过圆锥曲线的学习，进一步对圆锥曲线的生成由内而外，由点到面进行延伸探究，作为学科指导类课程为辅助教育，以满足学习者学习为主。通过了解圆锥曲线的实际背景，感受圆锥曲线从具体情境中抽象出圆、椭圆、双曲线及抛物线模型的过程，进一步体会数形结合、动画演示对曲线的生成作出多感官调动以助学生步调协动。该课程的开发能够有效解决学生学习过程中的重点、难点问题。

高三数学重难点点金

孙骏

湖州市双林中学

选题价值:本课程属高三数学复习教学课程。旨在通过对数学知识中的重点，难点的梳理讲解以点金的方 式贯通数学知识中的重难点，有助于学生解决在数学学习过程中遇到的知识障碍。 开发目的：对学生在学习数学知识过程中可能遇到的重难点进行整合，帮助学生更好的理解数学知识，形 成数学思维，掌握运用数学解决问题的方法。 开发意义：能帮助学生解决数学认知上的疑难点，并逐渐形成数学思维能力，构建自身数学知识体系。